时间：2013-11-30 分类：应用电子
摘要：本文就目前高程作业中常用的GPS水准高程为研究对象，简述了GPS高程拟合的原理,结合具体工程实例进行实验，分析比较了采用二次曲面模型、多面函数模型拟合高程异常所能达到的精度以及可能影响高程拟合精度的其他因素，得到几点有益的结论。
关键词： GPS水准，高程拟合，高程异常，正常高
近年来，全球定位系统(GPS)以其精度高、速度快、经济方便等优点，在测绘领域得到了广泛的应用，尤其是在布设各种形式的工程控制网及精密工程测量等方面，更加体现出其巨大的优越性。国内外大量的实践证明，目前GPS平面相对点位精度可以达到10-8~10-9量级，这是常规地面测量技术难以比拟的。然而就高程方面而言，GPS测得的是以WGS-84椭球面为基准的大地高，而我国实际应用的是以似大地水准面为起算面的正常高，因此必须将GPS大地高转换为正常高，才能在一般工程测量中广泛应用。
鉴于地面一点的正高高程并不能精确求得，而正常高是可以精确求得的，因此在实际工作中广泛应用的是以似大地水准面为基准面的高程系，即正常高系统。大地高系统是以参考椭球面为基准的高程系统，只要选定一组大地测量参考系统的椭球参数(#p#分页标题#e#即
图1 大地高与正常高的关系
式中，#p#分页标题#e#
显然，如果知道了各GPS点的高程异常
3.1 GPS水准的原理
所谓GPS水准，就是在一个区域范围的GPS网中，用精密水准测量的方法联测网中若干GPS点(公共点)正常高，根据大地高与正常高之间的关系，求得各公共点的高程异常。然后根据高程异常在局部区域具有一定几何相关性的特点，由公共点的平面坐标(x, y)或大地坐标(B，L)及高程异常
3.2 GPS高程拟合数学模型
目前，国内外用于GPS水准高程拟合的模型有很多，常用的有曲线拟合、多项式曲面拟合、多面函数拟合、分区拟合、移动曲面拟合等。结合工程实际情况，本文在实例计算中分别采用二次曲面拟合和多面函数拟合模型进行计算，对拟合结果进行了比较分析。
在小范围或平原地区，高程异常的变化一般较平缓，可以认为大地水准面趋近平面或二次曲面，这时可用平面或二次曲面进行高程拟合。
多面函数法是美国Iowa州立大学Hardy教授于1977年提出的一种优良的内插方法，在GPS点的高程异常内插中，可以获得令人满意的内插结果。其理论根据是认为\"任何一个圆滑的数学表面，总可以利用一系列有规则的数学表面的总和，以任意精度逼近\"。#p#分页标题#e#
(1)内符合精度。根据参与拟合计算已知点的高程异常
(2) 外符合精度。根据检核点的高程异常
(3) 精度评定。把检核点的拟合残差与相应等级的水准测量限差相比较，分析GPS水准所能达到的精度。
某公路大桥部分GPS施工控制网共19个控制点。全部按照GPS B级网精度标准观测，高程部分采用二等精密水准进行联测，经数据处理得到各点的大地高和正常高。本文在进行GPS高程拟合时，采用了以下两种方案：
(1)首先采用二次曲面拟合和多面函数拟合两种数学模型，分析比较不同的拟合模型对拟合精度的影响，结果见表1。
#p#分页标题#e#表1 二次曲面拟合结果与多面函数拟合结果
点名
二次曲面拟合
多面函数拟合
已知点
22
9.363
#p#分页标题#e#9.363
0
9.361
-2
28
9.784
9.785
+1
9.780
-4
26
10.950
10.949
-1
10.947
-3
23
9.636
9.637
+1
9.637
+1
#p#分页标题#e#25
9.947
9.946
-1
9.949
-2
10
4.604
4.603
-1
4.607
+3
02
10.187
10.189
+2
10.188
+1
06
9.892
9.892
0
9.894
#p#分页标题#e#+2
04
9.813
9.811
-2
9.812
-1
09
8.711
8.713
+2
8.712
+10
05
8.599
8.602
+3
8.599
0
11
10.217
10.213
#p#分页标题#e#+4
10.244
+7
内符合精度
1.9
4.2
校核点
20
10.478
10.478
0
10.485
+7
24
10.644
10.644
0
#p#分页标题#e#10.648
+4
21
10.098
10.099
+1
10.094
-4
08
5.478
5.474
-1
5.468
-7
03
8.836
8.839
-2
8.837
+1
01
9.331
9.329#p#分页标题#e#
-2
9.336
+5
07
10.281
10.277
-4
10.269
-12
外符合精度
2.1
7.1
(2)同是采用二次曲面拟合模型，考虑所选用已知点的位置、数量不同时对拟合精度可能产生的影响。
方法一：取平均分布于测区的22、28、#p#分页标题#e#26、10、08、06、05、11、09点作为已知点进行拟合计算，内符合精度
(1)对于同一区域范围，不同的拟合模型拟合的结果不同，相差可以达到厘米级，因此在具体拟合计算时，要结合实际情况选择合适的拟合方法。鉴于本文实例中控制网所在测区地势较为平坦，且由拟合的结果来看，在该地区采用二次曲面拟合的方法即可满足该工程的精度要求。
(2)采用多面函数法进行高程拟合时，核函数的形式决定了多面函数模型的好坏，也直接关系到GPS高程拟合的精度，所以对于不同测区，最优核函数一般也不尽相同，需要进行多次试验才能确定。
(3)在进行GPS水准高程拟合时，要使已知点均匀分布于整个测区，且这些点应具有一定的代表性。这一点很重要，因为待定点精度在很大程度上将取决于已知点的分布状况。
(4)要确保有适当数量的已知点。已知点数过少，会给高程拟合带来一定的系统误差；当选择了合适的拟合方法，已知点均匀分布于整个测区时，其点数越多，GPS水准高程拟合的精度在一定程度上也就越高；但当已知点达到一定数量时，再增加已知点数，便不能显著地提高待定点的精度，而同时又会增加观测成本。
随着GPS定位技术在测绘领域中应用的越来越广泛，研究如何根据测区的实际情况和高程精度要求充分利用GPS观测值中提供的高程信息，进而直接为测绘生产服务，这会是一项很有意义的工作。
#p#分页标题#e#参考文献：
[1] 许曦, 朱建军, 黎莉, 等. 长距离高精度GPS跨障碍高程传递的进一步研究[J]. 湖南大学学报（自然科学版）, 2010,37(3).
[2] 刘晓君, 孙久运, 周峰, 等. 支持向量机回归在矿区GPS高程转换中的应用[J]. 金属矿山, 2011,(1).
