时间：2026-02-06 分类：发表攻略
西北工业大学数学与统计学院李文忠团队在《运筹学学报(中英文)》发表论文《效用可转移合作博弈的Shapley值公理化研究进展综述》，该论文系统梳理了Shapley值公理化的相关研究成果，从可加性、均衡贡献性等多个维度展开分析，为合作博弈领域的收益分配研究提供了重要参考，对推动相关理论与实践结合具有重要意义。
在全球合作日益紧密的背景下，合作博弈成为研究收益公平分配的核心工具，而Shapley值作为合作博弈中关键的收益分配解，自1953年被提出以来，始终是学界研究热点。其核心逻辑是通过计算参与者对所有联盟的边际贡献加权平均来分配收益，具有极强的合理性和实用性。
论文指出，Shapley值的公理化研究是刻画其本质特征的关键，即通过一系列公理唯一确定该值。研究团队从七大核心维度系统梳理了相关成果：在可加性维度，Shapley本人通过负载性、可加性和匿名性完成首次公理化，后续学者进一步拓展出收益单调性、符号对称性等优化公理;均衡贡献性维度，从最初的二人收益影响对等，延伸出均衡圈贡献性、间接均衡贡献性等拓展性质;边际性维度，不仅关注参与者边际贡献与收益的直接关联，还发展出二阶边际性等精细刻画方式。
在公平性研究中，学者们提出公平性、微分边际性等公理，即使弱化到仅要求收益变化符号一致的弱微分边际性，仍能唯一确定Shapley值。简约一致性和相关一致性维度，则聚焦解在子博弈和博弈变换中的稳定性，形成了自简约一致性、平移协议一致性等一系列重要成果。此外，针对特殊参与者性质的研究，通过定义敌对参与者、非联合生产参与者等类型，进一步丰富了公理化体系。
论文总结，Shapley值公理化研究已形成多维度、多层次的理论体系，从基础公理到拓展性质，从强约束到弱条件，逐步揭示了其“公平分配合作收益”的核心本质。未来，相关研究可进一步拓展至复杂博弈类型，结合实际应用场景优化公理设计，推动理论与实践的深度融合，为各类合作场景中的收益分配提供更精准的解决方案。
